1 Johdanto. - 1. 1 Prologi: Algebra ja algoritmit. - 1. 2 Motivaatiot. - 1. 3 Algoritmiset merkinnät. - 1. 4 Epilogi. - Bibliografiset huomautukset. - 2 Algebralliset alustavat. - 2. 1 Johdatus sormuksiin ja ihanteisiin. - 2. 2 polynomirengasta. - 2. 3 Gröbnerin tukikohtaa. - 2. 4 moduulia ja syzygieä. - 2. 5 S-polynomia. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - 3 Laskennallinen ideaaliteoria. - 3. 1 Johdanto. - 3. 2 Vahvasti laskettava rengas. - 3. 3 pään pienennystä ja Gröbner-pohjaa. - 3. 4 Irrotettavuuden laskeminen. - 3. 5 Syzygy-laskenta. - 3. 6 Hilbertin peruslause: Tarkistettu. - 3. 7 Gröbnerin perusalgoritmien sovellukset. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - 4 Polynomiyhtälöiden järjestelmien ratkaiseminen. - 4. 1 Johdanto. - 4. 2 Kolmion muotoinen sarja. - 4. 3 Jonkin verran algebrallista geometriaa. - 4. 4 Nollien löytäminen. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - 5 Ominaiset sarjat. - 5. 1 Johdanto. - 5. 2 Pseudojako ja peräkkäinen pseudojako. - 5. 3 ominaista sarjaa. - 5. 4 Ominaisjoukkojen ominaisuudet. - 5. 5 Wu-Rittin prosessi. - 5. 6 Laskeminen. - 5. 7 Geometrisen lauseen todistaminen. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - 6 Algebrallinen välisoitto. - 6. 1 Johdanto. - 6. 2 Ainutlaatuinen faktorisointialue. - 6. 3 Pääasiallinen ideaalialue. - 6. 4 Euklidinen alue. - 6. 5 Gauss Lemma. - 6. 6 Vahvasti laskettavissa olevat euklidiset alueet. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - 7 Resultantit ja osaresultantit. - 7. 1 Johdanto. - 7. 2 Tuloksena olevat tekijät. - 7. 3 Homomorfismit ja niistä johtuvat tekijät. - 7. 4 Toistuvat tekijät polynomeissa ja diskriminanteissa. - 7. 5 Determinantti polynomi. - 7. 6 Polynomien jäännössekvenssit. - 7. 7 Osatulokset. - 7. 8 Homomorfismit ja sivuresultantit. - 7. 9 Osatuloksena oleva ketju. - 7. 10 Osaresultantti ketjulause. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - 8 Todellinen algebra. - 8. 1 Johdanto. - 8. 2 todellista suljettua kenttää. - 8. 3 Rajat juurille. - 8. 4 Sturmin lause. - 8. 5 todellista algebrallista lukua. - 8. 6 Todellinen geometria. -Ongelmia. - Ratkaisuja valittuihin ongelmiin. - Bibliografiset huomautukset. - Liite A: Matriisialgebra. - A. 1 Matriisit. - A. 2 Määräävä tekijä. - A. 3 Lineaariset yhtälöt. Kieli: englanti