Tämä kirja sisältää tiukan matemaattisen käsittelyn sekä integraali- että murtolukuisten Hausdorffin ulottuvuuksien joukkojen geometrisista näkökohdista. Tutkitaan kysymyksiä paikallisesta tiheydestä ja tällaisten joukkojen tangenttien olemassaolosta sekä niiden projektioiden mittaominaisuuksista eri suuntiin. Kiinteämittaisten sarjojen osalta esitetään dramaattisia eroja säännöllisten "käyrämäisten" sarjojen ja epäsäännöllisten "pölymäisten" sarjojen välillä. Teoria liittyy kaksinaisuudella kayeka -joukkoihin (nolla-alueen joukot, jotka sisältävät viivoja joka suuntaan). Viimeinen luku sisältää erilaisia esimerkkejä joukoista, joihin yleinen teoria soveltuu: keskustelut murtolukuulottuvuuksien käyristä, itsestään samanlaiset joukot, oudot houkuttimet ja esimerkit lukuteoriasta, kuperuus ja niin edelleen. Painopiste on aiheen perustyökaluissa, kuten Vitali, joka kattaa lemmaverkkomittaukset ja Fourier-muunnosmenetelmät. Kieli: englanti