I Katsaus lineaariseen algebraan. - I. 1 Vektoriavaruudet ja sisäiset tuoteavaruudet. - I. 2 Lineaariset operaattorit ja matriisit. - I. 3 Suorat summat. - I. 4 Tensorin tuotteet. - I. 5 symmetrialuokkaa. - I. 6 Ongelmat. - I. 7 Huomautuksia ja viitteitä. - II Majorisaatio ja kaksinkertaiset stokastiset matriisit. -II. 1 Peruskäsitteet. -II. 2 Birkhoffin lause. -II. 3 kuperaa ja yksitoikkoista toimintoa. -II. 4 Binäärialgebralliset operaatiot ja majorisaatio. -II. 5 Ongelmat. -II. 6 Huomautuksia ja viitteitä. - III Ominaisarvojen variaatioperiaatteet. -III. 1 Ominaisarvojen Minimax-periaate. -III. 2 Weylin epätasa-arvo. -III. 3 Wielandtin Minimax-periaate. -III. 4 Lidskin lauseet. -III. 5 Reaaliosien ominaisarvot ja yksittäiset arvot. -III. 6 Ongelmat. -III. 7 Huomautuksia ja viitteitä. - IV Symmetriset normit. -IV. l Normit ?n. - IV. 2 Yksimielisesti invariantteja operaattoreita koskevat normit ?n. - IV. 3 Lidskin lause (kolmas todistus). -IV. 4 Heikosti yksisuuntaisesti muuttumattomat normit. -IV. 5 Ongelmat. -IV. 6 Huomautuksia ja viitteitä. - V-operaattorin monotoninen ja operaattorin kupera funktiot. - V. 1 Määritelmät ja yksinkertaiset esimerkit. - V. 2 Joitakin luonnehdintoja. - V. 3 Sileysominaisuudet. - V. 4 Loewnerin lauseet. - V. 5 Ongelmat. - V. 6 Huomautuksia ja viitteitä. - VI Normaalien matriisien spektrivaihtelu. -VI. 1 Polynomien juurien jatkuvuus. -VI. 2 Hermiitin ja Vino-Hermiitin matriisit. -VI. 3 Arviot operaattorinormissa. - VI. 4 Arviot Frobenius-normissa. - VI. 5 Geometria ja spektrivaihtelu: operaattorinormi. - VI. 6 Geometria ja spektrivaihtelu: wui-normit. -VI. 7 Joitakin epätasa-arvoja determinantille. -VI. 8 Ongelmat. -VI. 9 Huomautuksia ja viitteitä. - Normaalien matriisien spektrialiavaruuksien VII häiriöt. -VII. 1 paria alitiloja. -VII. 2 Yhtälö AX XB = Y. - VII. 3 Ominaisavaruuksien häiriöt. -VII. 4 Häiriö, joka on sidottu ominaisarvoihin. -VII. 5 Polaaristen tekijöiden häiriöt. -VII. 6 Liite: (Fourier)vakioiden arviointi. -VII. 7 Ongelmat. -VII. 8 Huomautuksia ja viitteitä. - VIII Epänormaalien matriisien spektrivaihtelu. -VIII. 1 Yleiset spektrivaihtelurajat. -VIII. 4 Matriisia, joilla on todelliset ominaisarvot. -VIII. 5 ominaisarvoa symmetrioilla. -VIII. 6 Ongelmat. -VIII. 7 Huomautuksia ja viitteitä. - IX Valikoima matriisin epäyhtälöjä. -IX. 1 Joitakin peruslemmoja. -IX. 2 Positiivisten matriisien tuotteet. -IX. 3 Eksponentiaalisen funktion epäyhtälöt. -IX. 4 Aritmeettis-geometriset keskiarvot. -IX. 5 Schwarzin epätasa-arvo. -IX. 6 Liebin koveruuden lause. -IX. 7 Käyttäjän likiarvo. -IX. 8 Ongelmat. -IX. 9 Huomautuksia ja viitteitä. - X Matriisifunktioiden häiriöt. - X. 1 Operaattorin monotoniset toiminnot. - X. 2 Absoluuttinen arvo. - X. 3 Paikalliset häiriörajat. - X. 4 Liite: Differentiaalilaskenta. - X. 5 Ongelmat. - X. 6 Huomautuksia ja viitteitä. -Viittaukset. Kieli: englanti